Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел в десятичную системуосуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

Пример.

а) Перевести с.с.

Перевод целых десятичных чисел в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную системыосуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Пример.

а) Перевести с.с.

176
16

Результат .

б) Перевести с.с.

48
32
128
14

Результат .

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби – дробями в любой системе счисления.

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную формудостаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

Пример.

а) = ;

б) = .

Для перехода от двоичной к восьмеричной или шестнадцатеричной системепоступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три ( четыре ) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду ) заменяют соответствующей восьмеричной ( шестнадцатеричной ) цифрой.

Пример.

а) Перевести с.с.

б) Перевести с.с.

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратноосуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример. Перевести с.с.

Результат: .

Примеры решения задач

Пример 1. Перевести число 305.4Q из восьмеричной СС в двоичную СС.

Решение.

Отмеченные символами «↑» нули следует отбросить. Заметим, что двоичные числа взяты из табл. 1.

Пример 2. Перевести число 7D2.EH из шестнадцатеричной СС в дво­ичную СС.

Решение.

Отмеченные крайние нули следует отбросить.

Пример 3. Перевести число 111001100.001 В из двоичной СС в вось­меричную СС.

Решение.

Пример 5. Перевести число 11011.11В из двоичной СС в десятичную СС.

Решение.

(11011.11)2 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*2° + 1*2-1 + 1*2-2 = = 16 + 8 + 0 + 2+1+0.5 + 0.25 = (27.75)10.

Пример 6. Перевести шестнадцатеричное число 2Е5.АН в десятичную СС.

Решение.

(2Е5.А)16 = 2*162 + 14*161 + 5*16°+ 10*16-1 = (741.625)10

1000001(2)=1* 26+0* 25+0 *24+0*23+0 *22+ 0 *21+1 *20 = 64+1=65(10).


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *