Типы особых точек: узел, фокус, седло, центр

Сепаратриса—(2шт) характеристика фазового портрета остобой точки «седло» . Прямые, всегда направленные вдоль собственных векторов матрицы коэф линейных ур-ий системы.

Для системы: ( dx/dt = ax+by; dy/dt = cx+dy)

Уравнения прямых- сепаратрис задаются уравнениями:

1) (a-λ1,2)⋅x+b⋅y =0 или

2) c⋅x+(d-λ1,2)⋅y =0,

где λ1,2 — характеристические числа матрицы коэффициентов системы. Одному значению λ соответствует одна прямая (выражения 1 и 2 задают совпадающие прямые). Сепаратрисы могут совпадать с главными изоклинами. Кроме того, в роли сепаратрис могут выступать оси координат: например, если коэффициент b=0, то из уравнения 1) получаем уравнение сепаратрисы x = 0 (ось OY); если характеристическое число λ совпадает, например, с коэффициентом a = λ , то получаем уравнение 1), из которого следует, что прямая y=0 (ось OX) является сепаратрисой.

Устойчивость — cтац сост-е устойчиво, если при достаточно малом отклонении от положения равновесия система никогда не уйдет далеко от особой точки. Уст сост-е соответствует уст режиму функционирования сист. Графически — точка перехода из «+» в «-»

Устойчивость по Ляпунову— Стационарное состояние x уравнения dx/dt = f (x) устойчиво по Ляпунову, если для любого ε > 0 всегда можно найти такое δ >0, что если [x(t0)-x], то[x(t)-x] для всех t0 ≤t<∞.


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *